Uji normalitas pada model regresi digunakan untuk menguji apakah nilai residual yang dihasilkan dari regresi terdistribusi secara normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah yang memiliki nilai residual yang terdistribusi secara normal. Beberapa metode uji normalitas yaitu dengan melihat penyebaran data pada sumber diagonal pada grafik Normal P-P Plot of regression standardized residual atau dengan uji One Sample Kolmogorov Smirnov. Berikut pembahasannya:
Contoh kasus:
Akan dilakukan analisis regresi untuk mengatahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan. sebelumnya akan dilakukan uji normalitas pada model regresi untuk mengetahui apakah residual terdistribusi normal atau tidak. Data seperti berikut:
Tahun
|
Tingkat penjualan
|
Biaya produksi
|
Biaya distribusi
|
Biaya promosi
|
1996
|
127300000
|
37800000
|
11700000
|
8700000
|
1997
|
122500000
|
38100000
|
10900000
|
8300000
|
1998
|
146800000
|
42900000
|
11200000
|
9000000
|
1999
|
159200000
|
45200000
|
14800000
|
9600000
|
2000
|
171800000
|
48400000
|
12300000
|
9800000
|
2001
|
176600000
|
49200000
|
16800000
|
9200000
|
2002
|
193500000
|
48700000
|
19400000
|
12000000
|
2003
|
189300000
|
48300000
|
20500000
|
12700000
|
2004
|
224500000
|
50300000
|
19400000
|
14000000
|
2005
|
239100000
|
55800000
|
20200000
|
17300000
|
2006
|
257300000
|
56800000
|
18600000
|
18800000
|
2007
|
269200000
|
55900000
|
21800000
|
21500000
|
2008
|
308200000
|
59300000
|
24900000
|
21700000
|
2009
|
358800000
|
62900000
|
24300000
|
25900000
|
2010
|
362500000
|
60500000
|
22600000
|
27400000
|
1) Metode grafik
Uji normalitas residual dengan metode grafik yaitu dengan melihat penyebaran data pada sumber diagonal pada grafik Normal P-P Plot of regression standardized residual. Sebagai dasar pengambilan keputusannya, jika titik-titik menyebar sekitar garis dan mengikuti garis diagonal maka nilai residual tersebut telah normal.
Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:
- Inputkan data pada SPSS
- Untuk analisis data, klik menu Analyze >> Regression >> Linear
- Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).
- Klik tombol Plots, kemudian terbuka kotak dialog Linear Regression: Plots.
- Beri tanda centang pada ‘Normal probability plot’, kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Maka hasil grafik Normal P-P Plot seperti berikut:
Dari gambar grafik di atas dapat diketahui bahwa titik-titik menyebar sekitar garis dan mengikuti garis diagonal maka nilai residual tersebut telah normal.
2) Metode statistik One Sample Kolmogorov Smirnov
Uji One Sample Kolomogorov Smirnov digunakan untuk mengetahui distribusi data, apakah mengikuti distribusi normal, poisson, uniform, atau exponential. Dalam hal ini untuk mengetahui apakah distribusi residual terdistribusi normal atau tidak. Residual berdistribusi normal jika nilai signifikansi lebih dari 0,05.
Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:
- Inputkan data di SPSS
- Langkah pertama yaitu mencari nilai residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear
- Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).
- Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’
- Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data di halaman Data View, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).
- Langkah selanjutnya melakukan uji normalitas residual, caranya klik Analyze >> Non Parametric tests >> Legacy Dialogs >> 1-Sample K-S.
- Selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘One Sample Kolmogorov Smirnov Test’ seperti berikut:
- Masukkan variabel Unstandardized Residual(RES 1) ke kotak Test Variable List. Pada Test Distribution, pastikan terpilih Normal. Jika sudah klik tombol OK. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya. Klik OK, maka hasil output seperti berikut:
Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi (Asymp.Sig 2-tailed) sebesar 0,631. Karena signifikansi lebih dari 0,05 (0,631 > 0,05), maka nilai residual tersebut telah normal.
2. UJI HETEROSKEDASTISITAS
Uji heteroskedastisitas digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik heteroskedastisitas yaitu adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Prasyarat yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak adanya gejala heteroskedastisitas. Ada beberapa metode pengujian yang bisa digunakan diantaranya yaitu Uji Park, Uji Glesjer, Melihat pola grafik regresi, dan uji koefisien korelasi Spearman.
a) Uji Park
Metode uji Park yaitu dengan meregresikan nilai residual (Lnei2) dengan masing-masing variabel dependen (LnX1 dan LnX2).
Kriteria pengujian adalah sebagai berikut:
1. Ho : tidak ada gejala heteroskedastisitas
2. Ha : ada gejala heteroskedastisitas
3. Ho diterima bila –t tabel < t hitung < t tabel berarti tidak terdapat heteroskedastisitas dan Ho ditolak bila t hitung > t tabel atau -t hitung < -t tabel yang berarti terdapat heteroskedastisitas.
Sebagai contoh kasus kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas pada pembahasan sebelumnya. Pada contoh kasus tersebut setelah dilakukan uji normalitas dan multikolinearitas, maka selanjutnya akan dilakukan pengujian heteroskedastisitas.
Data-data dapat dilihat lagi sebagai berikut:
Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)
Tahun
|
Harga Saham (Rp)
|
PER (%)
|
ROI (%)
|
1990
|
8300
|
4.90
|
6.47
|
1991
|
7500
|
3.28
|
3.14
|
1992
|
8950
|
5.05
|
5.00
|
1993
|
8250
|
4.00
|
4.75
|
1994
|
9000
|
5.97
|
6.23
|
1995
|
8750
|
4.24
|
6.03
|
1996
|
10000
|
8.00
|
8.75
|
1997
|
8200
|
7.45
|
7.72
|
1998
|
8300
|
7.47
|
8.00
|
1999
|
10900
|
12.68
|
10.40
|
2000
|
12800
|
14.45
|
12.42
|
2001
|
9450
|
10.50
|
8.62
|
2002
|
13000
|
17.24
|
12.07
|
2003
|
8000
|
15.56
|
5.83
|
2004
|
6500
|
10.85
|
5.20
|
2005
|
9000
|
16.56
|
8.53
|
2006
|
7600
|
13.24
|
7.37
|
2007
|
10200
|
16.98
|
9.38
|
Langkah-langkah pada program SPSS
Ø Kita menggunakan input data yang sama pada uji normalitas.
Ø Klik Analyze - Regression - Linear
Ø Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI dan masukkan ke kotak Independent(s).
Ø Klik Save, pada Residuals klik Unstandardized, kemudian klik Continue
Ø Klik OK, hiraukan hasil output, kita kembali ke SPSS Data Editor, kemudian klik data view, terlihat satu variabel tambahan yaitu res_1, inilah variabel Unstandardized Residual yang akan kita gunakan.
Ø Kuadratkan nilai Unstandardized Residual (Bisa lewat program Ms Excel dengan cara sorot seluruh data lalu kopi dan masukkan (paste) ke program Ms Excel kemudian kuadratkan nilai tersebut) variabel yang didapat kita beri nama yaitu ei2.
Ø Ubah seluruh variabel ei2, X1, dan X2 kedalam bentuk logaritma natural (Bisa lewat program Ms Excel dengan cara kopi variabel dan masukkan (paste) ke program Ms Excel kemudian ubah dalam bentuk logaritma natural dengan cara pada cel kosong ketik =Ln( lalu sorot variabel yang akan kita ubah, kemudian tekan enter.
Data-data dalam bentuk logaritma natural disajikan dalam tabel berikut ini:
Tabel. Pengubahan kebentuk Logaritma Natural
LnX1
|
LnX2
|
Lnei2
|
1.59
|
1.87
|
12.33
|
1.19
|
1.14
|
13.62
|
1.62
|
1.61
|
14.19
|
1.39
|
1.56
|
12.79
|
1.79
|
1.83
|
12.31
|
1.44
|
1.80
|
10.88
|
2.08
|
2.17
|
9.62
|
2.01
|
2.04
|
14.26
|
2.01
|
2.08
|
14.41
|
2.54
|
2.34
|
5.54
|
2.67
|
2.52
|
12.85
|
2.35
|
2.15
|
11.96
|
2.85
|
2.49
|
14.29
|
2.74
|
1.76
|
12.27
|
2.38
|
1.65
|
13.72
|
2.81
|
2.14
|
11.61
|
2.58
|
2.00
|
14.14
|
2.83
|
2.24
|
11.47
|
Langkah selanjutnya adalah:
Ø Kembali ke Variable View pada SPSS, buat variabel baru dengan cara pada kolom Name pada baris 5 ketik lnx1, pada baris ke 6 ketik lnx2, kemudian pada baris selanjutnya ketik lnei2. (kolom-kolom lain boleh dihiraukan)
Ø Klik Data View, terlihat kolom baru dengan nama lnx1, lnx2, dan lnei2.
Ø Bila anda merubah data ke bentuk Ln di Ms Excel maka kopikan seluruh variabel dan masukkan (paste) ke data view pada program SPSS sesuai dengan variabelnya.
Ø Klik Analize - Regression - Linear
Ø Klik varibel lnei2 dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel lnx1 dan masukkan ke kotak Independent.
Ø Klik OK, sementara hiraukan hasil output yang di dapat.
Ø Klik Analize - Regression - Linear. Terlihat variabel lnei2 masih ada di kotak Dependent dan variabel lnx1 di kotak independent.
Ø Klik varibel lnx1 dan keluarkan variabel dari kotak Independent, kemudian klik variabel lnx2 dan masukkan kekotak Independent, kemudian klik variabel lnx1 dan masukkan ke kotak Independent.
Ø Klik OK, maka hasil output pada tabel Coefficient pada dua kali analisis regresi adalah sebagai berikut:
Tabel. Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei2 dengan LnX1
Tabel. Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei2 dengan LnX2
Dari hasil output di atas dapat dilihat bahwa nilai t hitung adalah -0,591 dan -1,250. Sedangkan nilai t tabel dapat dicari pada tabel t dengan df = n-2 atau 18-2 = 16 pada pengujian 2 sisi (signifikansi 0,025), di dapat nilai t tabel sebesar 2,120 (Lihat lampiran tabel t), atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,16) lalu enter. Karena nilai t hitung (-1,254) berada pada –t tabel < t hitung < t tabel, maka Ho diterima artinya pengujian antara Ln ei2 dengan Ln X1 dan Lnei2 dengan LnX2 tidak ada gejala heteroskedastisitas. Dengan ini dapat disimpulkan bahwa tidak ditemukannya masalah heteroskedastisitas pada model regresi.
b) Uji Glejser
Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan antara variabel independen dengan nilai absolut residualnya. Jika nilai signifikansi antara variabel independen dengan absolut residual lebih dari 0,05 maka tidak terjadi masalah heteroskedastisitas.
Contoh kasus:
Akan dilakukan analisis regresi linier berganda untuk mengetahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan. Dengan ini sebelumnya akan dilakukan uji asumsi klasik heteroskedastisitas dengan metode uji Glejser. Data sebagai berikut:
Tahun
|
Tingkat penjualan
|
Biaya produksi
|
Biaya distribusi
|
Biaya promosi
|
1996
|
127300000
|
37800000
|
11700000
|
8700000
|
1997
|
122500000
|
38100000
|
10900000
|
8300000
|
1998
|
146800000
|
42900000
|
11200000
|
9000000
|
1999
|
159200000
|
45200000
|
14800000
|
9600000
|
2000
|
171800000
|
48400000
|
12300000
|
9800000
|
2001
|
176600000
|
49200000
|
16800000
|
9200000
|
2002
|
193500000
|
48700000
|
19400000
|
12000000
|
2003
|
189300000
|
48300000
|
20500000
|
12700000
|
2004
|
224500000
|
50300000
|
19400000
|
14000000
|
2005
|
239100000
|
55800000
|
20200000
|
17300000
|
2006
|
257300000
|
56800000
|
18600000
|
18800000
|
2007
|
269200000
|
55900000
|
21800000
|
21500000
|
2008
|
308200000
|
59300000
|
24900000
|
21700000
|
2009
|
358800000
|
62900000
|
24300000
|
25900000
|
2010
|
362500000
|
60500000
|
22600000
|
27400000
|
Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:
- Inputkan data di SPSS
- Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klikAnalyze >> Regression >> Linear
- Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).
- Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’
- Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).
- Langkah selanjutnya mencari nilai absolute residual dari nilai residual di atas, caranya klikmenu Transform >> Compute Variable.
- Pada kotak Target Variable, merupakan nama variabel baru yang akan tercipta. Ketikkan ABS_RES (absolute residual). Kemudian klik pada kotak Numeric Expression, lalu ketikkan ABS( lalu masukkan variabel Unstandardized Residual (RES_1) ke kotak Numeric Expression dengan klik tanda penunjuk, kemudian ketik tanda tutup kurung. Maka lengkapnya akan tertulis ABS(RES_1), perintah ini untuk menghitung nilai absolute dari residual. Jika sudah klik tombol OK.
- Langkah selanjutnya meregresikan nilai variabel independen dengan absolute residual. Caranya klik Analyze >> Regression >> Linear.
- Masukkan variabel ABS_RES ke kotak Dependent, kemudian masukkan varibel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s). Selanjutnya klik tombol OK. Maka hasil pada output Coefficient seperti berikut:
Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi ketiga variabel independen lebih dari 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.
c) Melihat pola titik-titik pada scatterplots regresi
Metode ini yaitu dengan cara melihat grafik scatterplot antara standardized predicted value (ZPRED) dengan studentized residual (SRESID). Ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual (Y prediksi - Y sesungguhnya).
Dasar pengambilan keputusan yaitu:
- Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk suatu pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka terjadi heteroskedastisitas.
- Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:
- Inputkan data di SPSS
- Untuk analisis data, klik menu Analyze >> Regression >> Linear
- Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).
- Klik tombol Plots, maka akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Plots’.
- Klik *SRESID (Studentized Residual) lalu masukkan ke kotak Y dengan klik tanda penunjuk. Kemudian klik *ZPRED (Standardized Predicted Value) lalu masukkan ke kotak X. Jika sudah klik tombol Continue. Akan terbuka kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK, maka hasil output pada grafik Scatterplot sebagai berikut:
Dari output di atas dapat diketahui bahwa titik-titik tidak membentuk pola yang jelas, dan titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas dalam model regresi.
d) Uji koefisien korelasi Spearman’s rho
Metode uji heteroskedastisitas dengan korelasi Spearman’s rho yaitu mengkorelasikan variabel independen dengan nilai unstandardized residual. Pengujian menggunakan tingkat signifikansi 0,05 dengan uji 2 sisi. Jika korelasi antara variabel independen dengan residual di dapat signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat dikatakan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.
Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:
- Inputkan data di SPSS
- Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klikAnalyze >> Regression >> Linear
- Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).
- Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’
- Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).
- Langkah selanjutnya melakukan analisis Spearman’s rho dengan cara klik Analyze >> Correlate >> Bivariate, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations.
- Masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, Biaya promosi dan Unstandardized Residual ke kotak Variables. Kemudian hilangkan tanda centang pada Pearson dan beri tanda centang pada Spearman. Gambar seperti di atas. Jika sudah klik tombol OK, maka hasil output seperti berikut:
Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai korelasi ketiga variabel independen dengan Unstandardized Residual memiliki nilai signifikansi lebih dari 0,05. Karena signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.
Uji autokorelasi digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik autokorelasi yaitu korelasi yang terjadi antara residual pada satu pengamatan dengan pengamatan lain pada model regresi. Prasyarat yang harus terpenuhi adalah tidak adanya autokorelasi dalam model regresi. Metode pengujian yang sering digunakan adalah dengan uji Durbin-Watson (uji DW) dengan ketentuan sebagai berikut:
1) Jika d lebih kecil dari dL atau lebih besar dari (4-dL) maka hopotesis nol ditolak, yang berarti terdapat autokorelasi.
2) Jika d terletak antara dU dan (4-dU), maka hipotesis nol diterima, yang berarti tidak ada autokorelasi.
3) Jika d terletak antara dL dan dU atau diantara (4-dU) dan (4-dL), maka tidak menghasilkan kesimpulan yang pasti.
Nilai du dan dl dapat diperoleh dari tabel statistik Durbin Watson yang bergantung banyaknya observasi dan banyaknya variabel yang menjelaskan.
Sebagai contoh kasus kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas pada pembahasan sebelumnya. Pada contoh kasus tersebut setelah dilakukan uji normalitas, multikolinearitas, dan heteroskedastisitas maka selanjutnya akan dilakukan pengujian autokorelasi.
Langkah-langkah pada program SPSS
Ø Kita menggunakan input data yang sama pada uji normalitas.
Ø Klik Analyze - Regression - Linear
Ø Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI dan masukkan ke kotak Independent(s).
Ø Klik Statistics, pada Residuals klik Durbin Watson, kemudian klik Continue.
Ø Klik OK, hasil output pada Model Summary sebagai berikut:
Tabel. Hasil Uji Durbin-Watson
Dari hasil output di atas didapat nilai DW yang dihasilkan dari model regresi adalah 1,387. Sedangkan dari tabel DW dengan signifikansi 0,05 dan jumlah data (n) = 18, seta k = 2 (k adalah jumlah variabel independen) diperoleh nilai dL sebesar 1,046 dan dU sebesar 1,535 (lihat lampiran). Karena nilai DW (1,387) berada pada daerah antara dL dan dU, maka tidak menghasilkan kesimpulan yang pasti (berada di daerah keragu-raguan).
