REGRESI Secara umum, analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independent (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau niiai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan mengevalusi hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel independen.
Hasil analisis regresi adalah berupa koefisien regresi untuk masing-masing variable independent. Koefisien ini diperoleh dengan cara memprediksi nilai variable dependen dengan suatu persamaan. Koefisien regresi dihitung dengan dua tujuan sekaligus : Pertama, meminimumkan penyimpangan antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen; Kedua, mengoptimalkan korelasi antara nilai actual dan nilai estimasi variable dependen berdasarkan data yang ada. Teknik estimasi variable dependen yang melandasi analisis regresi disebut Ordinary Least Squares (pangkat kuadrat terkecil biasa).
1. REGRESI LINEAR SEDERHANA
Anda tahu tentang regresi linear sederhana? saya yakin anda sudah mengetahui hal itu. Sekedar untuk mengingatkan, saya tuliskan kembali hal-hal yang terkait dengan regresi linear sedrhana ini.
Persamaan di atas adalah rumus dari persamaan regresi linear sederhana. Y adalah variabel tak bebas, a adalah koefisien intersep, b adalah kemiringan dan t adalah variabel bebas. Rumus untuk b adalah :
Dan rumus untuk mendapatkan nilai a adalah sebagai berikut :
Dalam regresi linear sederhana juga ada yang disebut dengan koefisien korelasi yang menunjukkan bahwa nilai suatu variabel bergantung pada perubahan nilai variabel yang lain. Rumus untuk menghitung koefisien korelasi adalah sebagai berikut :
Referensi :
Makridakis, Spyros dkk. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga. Jakarta.
2. REGRESI LINEAR BERGANDA
2. REGRESI LINEAR BERGANDA
Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X1, X2,….Xn) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.
Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:
Y’ = a + b1X1+ b2X2+…..+ bnXn
Keterangan:
Y’ = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)
X1 dan X2 = Variabel independen
a = Konstanta (nilai Y’ apabila X1, X2…..Xn = 0)
b = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)
Contoh kasus:
Kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas, yaitu sebagai berikut: Seorang mahasiswa bernama Bambang melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEJ. Bambang dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Bambang menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y) adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X1 dan X2) adalah PER dan ROI.
Data-data yang di dapat berupa data rasio dan ditabulasikan sebagai berikut:
Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)
Tahun
|
Harga Saham (Rp)
|
PER (%)
|
ROI (%)
|
1990
|
8300
|
4.90
|
6.47
|
1991
|
7500
|
3.28
|
3.14
|
1992
|
8950
|
5.05
|
5.00
|
1993
|
8250
|
4.00
|
4.75
|
1994
|
9000
|
5.97
|
6.23
|
1995
|
8750
|
4.24
|
6.03
|
1996
|
10000
|
8.00
|
8.75
|
1997
|
8200
|
7.45
|
7.72
|
1998
|
8300
|
7.47
|
8.00
|
1999
|
10900
|
12.68
|
10.40
|
2000
|
12800
|
14.45
|
12.42
|
2001
|
9450
|
10.50
|
8.62
|
2002
|
13000
|
17.24
|
12.07
|
2003
|
8000
|
15.56
|
5.83
|
2004
|
6500
|
10.85
|
5.20
|
2005
|
9000
|
16.56
|
8.53
|
2006
|
7600
|
13.24
|
7.37
|
2007
|
10200
|
16.98
|
9.38
|
Langkah-langkah pada program SPSS
Ø Masuk program SPSS
Ø Klik variable view pada SPSS data editor
Ø Pada kolom Name ketik y, kolom Name pada baris kedua ketik x1, kemudian untuk baris kedua ketik x2.
Ø Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Harga Saham, untuk kolom pada baris kedua ketik PER, kemudian pada baris ketiga ketik ROI.
Ø Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)
Ø Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y, x1, dan x2.
Ø Ketikkan data sesuai dengan variabelnya
Ø Klik Analyze - Regression - Linear
Ø Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI kemudian masukkan ke kotak Independent.
Ø Klik Statistics, klik Casewise diagnostics, klik All cases. Klik Continue
Ø Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise diagnostics adalah sebagai berikut:
Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Berganda
Persamaan regresinya sebagai berikut:
Y’ = a + b1X1+ b2X2
Y’ = 4662,491 + (-74,482)X1 + 692,107X2
Y’ = 4662,491 - 74,482X1 + 692,107X2
Keterangan:
Y’ = Harga saham yang diprediksi (Rp)
a = konstanta
b1,b2 = koefisien regresi
X1 = PER (%)
X2 = ROI (%)
Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
- Konstanta sebesar 4662,491; artinya jika PER (X1) dan ROI (X2) nilainya adalah 0, maka harga saham (Y’) nilainya adalah Rp.4662,491.
- Koefisien regresi variabel PER (X1) sebesar -74,482; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan PER mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami penurunan sebesar Rp.74,482. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif antara PER dengan harga saham, semakin naik PER maka semakin turun harga saham.
- Koefisien regresi variabel ROI (X2) sebesar 692,107; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan ROI mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.692,107. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI maka semakin meningkat harga saham.
Nilai harga saham yang diprediksi (Y’) dapat dilihat pada tabel Casewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual (unstandardized residual) adalah selisih antara harga saham dengan Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik model regresi dalam melakukan prediksi).
nice post , please visit back :D http://yosmantri.student.ipb.ac.id/ thanks :D
BalasHapusmksi ya blog nya
BalasHapuscoba postingkan contoh dari regresi sederhana dan regresi berganda tuh pak
BalasHapusbang, beda'nya regresi linear sederhana sma berganda apaan? and klau mau dipakai buat uji statistik skripsi., bagusan yg mana
BalasHapusCONTOH HITUNGAN MANUAL REGRESI SEDERHANA
BalasHapusDeskripsi data:
n = 25 ∑▒〖X=2896〗 ∑▒〖Y=2722〗 〖 ∑▒X 〗^2=351782 〖 ∑▒Y 〗^2=307090
∑▒〖XY=314077〗 Y ̅ = 108.88 X ̅ = 115.84
∑▒y^2 = 〖 ∑▒Y 〗^2-〖(∑▒Y)〗^2/n=〖 307090 〗^2-〖(2722)〗^2/25=10.718
∑▒x^2 = 〖 ∑▒X 〗^2-〖(∑▒X)〗^2/n =〖 351782 〗^2-〖(∑▒2896)〗^2/25=16.309
∑▒xy= 〖 ∑▒XY 〗^ -〖(∑▒X)∑▒Y)〗^ /n=〖 314077 〗^ -((2896)(2722))/25=1.239
b=(∑▒xy)/∑▒x^2 ^ =1.239/16.309= 0.0759 dan untuk
a = Y ̅- b (X ̅) = 108.88 – 0.0759 (115.84) = 100.087
Persamaan regresi Y atas X sebagai berikut:
Ŷ = a + bX =================>Ŷ = 100.0787 + 0.075X
b. Uji Linearitas Regresi Y atas X
- Menghitung koadrat sumber varian
JK (T) = ∑▒Y^2 =〖 307.090 〗^
JK (a) = 〖(∑▒Y)〗^2/n= 〖(2722)〗^2/25=296.372
JK (b/a) = b ∑▒xy = 0.0759 (1.239) = 0.0940
JK (S) = JK(T) – JK (a) – JK(a/b)
= 307.090 – 296.372 – 0.0940
= 10.624
JK(G) = 〖 ∑▒Y_K 〗^2-〖(∑▒Y_K )〗^2/nk
Untuk mencari JK (G) data diurutkan terlebih dahulu menurut variabel X
NO X Y k Galat
1 72 62 1
〖62〗^2+〖141〗^2-〖(62+141)〗^2/2 =
23725-20604.5=3.120
2 77 141
3 87 102 2
〖102〗^2+〖118〗^2+〖103〗^2+〖104〗^2-
〖(102+118+103+104)〗^2/4 = 45753-
45582.25=1.707
4 88 118
5 88 103
6 88 104
7 95 115 3
〖115〗^2+〖103〗^2-〖(115+103)〗^2/2 = 23834-
23762=7.2
8 96 103
9 100 137 4
〖137〗^2+〖104〗^2+〖140〗^2+〖105〗^2+〖120〗^2-
〖(137+104+140+105+120)〗^2/5 =74610-
73447.2=1.163
10 110 104
11 113 140
12 114 105
13 118 120
14 121 117 5
〖117〗^2+〖112〗^2+〖137〗^2+〖73〗^2+〖106〗^2+
〖104〗^2-〖(117+112+137+73+106+104)〗^2/6 =
72383-70200.17=2.183
15 122 112
16 124 137
17 124 73
18 127 106
19 129 104
20 132 116 6
〖116〗^2+〖99〗^2-〖(116+99)〗^2/2 = 23257-
23112.5=1.145
21 136 99
22 153 136 7
〖136〗^2+〖94〗^2+〖64〗^2+〖110〗^2-
〖(136+94+64+110)〗^2/4 = 43528-40804=
2.724
23 157 94
24 162 64
25 163 110
JK(G) = 〖 ∑▒Y_K 〗^2-(∑▒Y_K )^2/nk=k1+k2+k3+k4+k5+k6+k7=3.120+1.707+1.163+ 2.183+1.145+2.724= 12.042
JK (TC) = JK (S) – JK (G) = 10.624 – 12.042 = -1.418
c. Menentukan derajat bebas
db (T) = n -1 = 25 -1 =24
db(a) = 1
db(a/b) = 1
db (S) = n -2 = 25 -2 = 23
db(G) = n – k = 25 - 7 = 18 (K = 7 kelompok)
db (TC) = K – 1 = 7 -1 = 6
d. Menentukan koadrat rerata (JK/db)
RJK (a) = (JK (a))/(db(a))=((296.372))/1=296.372
RJK (b/a) = (JK (a/b))/(db(a/b))=((0.093))/1=0.093
RJK (S) = (JK (S))/(db(S)) = ((10.625))/23=0.462
RJK (G) = (JK (G))/(db(G)) = ((12.042))/18=0.669
RJK (TC) = (JK (TC))/(db(TC))=((-1.418))/6=-0.237
e. Menentukan Fhitung (Fh)
Hipotesis Statistik
Ho: β = 0 regresi tak berarti
H1: β ≠ 0 regresi berarti
Fhitung (b/a) = (RJK (b/a) ))/(db(s))=((0.093))/0.462=0.202
Fhitung(TC) = (RJK (TC) )/(RJK(G))=((-0.237))/0.669=-0.343
f. Menyusun Tabel ANOVA
Sumber varian db JK RJK Fh Ft (0,05)
Total
Regresi (a)
Regresi (b/a)
Sisa (s) 1
1
1
23 307.090
296.372
0.0940
10.624 -
296.372
0.0940
0.462 -
0.2034ns
-
4.28
Tuna cocok (TC)
Galat (G) 6
18 -1.418
12.042 -0.237
0.699 -0.343ns
2.66
keterangan: ns = nonsignifikan
mas kalo pake variabel dummy contoh ngitungnya gimana ya? bisa tolong dijelaskan?
BalasHapusklo regresi dengan (2 variabel bebas dan 1 varibel terikat) bagaimana rumusnya ya pak ? terima kasih
BalasHapusRumus umum regresi sederhana dan ganda
BalasHapus